Mathématiques

Question

Bonjour, alors voilà j'ai un DM en math mais c'est la catastrophe je ne comprend rien si quelqu'un pourrais m'aider ! Alors voilà le sujet !
Soif la fonction définie par f(x) 2x-2/x+1
1. Sur quel ensemble la fonction f est elle définie?
2. En quel(s) point(s) la courbe représentative de f coupe t-elle l'axe des ordonnées; l'axe des abscisses ?
3. Déterminer les coordonnées du point de la courbe représentative de f ordonnée 4 .
4. 2 a t-elle un antécédent par f? Interpréter graphiquement votre réponse.
5. Montrer que pour tout x n'est pas égale à -1 on a f(x)=2-4/x+1


Merci beaucoup pour votre aide !!!!

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1 Réponse

  • Soif la fonction définie par f(x) =(2x-2)/(x+1)

    1. Sur quel ensemble la fonction f est elle définie?
    f est définie si x+1≠0
    donc Df=IR\{-1}

    2. En quel(s) point(s) la courbe représentative de f coupe t-elle l'axe des ordonnées; l'axe des abscisses ?
    Cf intersection axe (Ox) donne A(1;0)
    Cf intersection axe (Ox) donne B(0;-2)

    3. Déterminer les coordonnées du point de la courbe représentative de f ordonnée 4 .
    C(x;4)∈Cf donc f(x)=4
    donc 2x-2=4x+4
    donc 2x=6
    donc x=3
    donc C(3;4)∈Cf

    4. 2 a t-elle un antécédent par f? Interpréter graphiquement votre réponse.
    f(x)=2 donne 2x-2=2x+2
    cela est impossible
    donc 2 n'a pas d'antécédent par f

    5. Montrer que pour tout x n'est pas égale à -1 on a f(x)=2-4/x+1
    f(x)=(2x-2)/(x+1)
      =(2x+2-4)/(x+1)
      =(2x+2)/(x+1)-4/(x+1)
      =2-4/(x+1)


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