Étude de fonction : 1a) démontrer pour x de l'intervalle 1;4 par f(x)=lnx-2\x au carré b)[1;14] résoudre inéquation lnx supérieur ou égal a 2 est as en déduire
Mathématiques
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Question
Étude de fonction :
1a) démontrer pour x de l'intervalle 1;4 par f(x)=lnx-2\x au carré
b)[1;14] résoudre inéquation lnx supérieur ou égal a 2 est as en déduire tableau variant de x
2a)compléter tableau variant de 1 a 8 et de 14 sachant que 3 est 0,97
3a) équation f(x)=1 pour [1;14]
1a) démontrer pour x de l'intervalle 1;4 par f(x)=lnx-2\x au carré
b)[1;14] résoudre inéquation lnx supérieur ou égal a 2 est as en déduire tableau variant de x
2a)compléter tableau variant de 1 a 8 et de 14 sachant que 3 est 0,97
3a) équation f(x)=1 pour [1;14]
1 Réponse
-
1. Réponse Anonyme
on pose f(x)=(ln(x)-1)/x
1a) dérivée de f:
f'(x)=(1/x(x)-(ln(x)-1))/x²
donc f'(x)=(2-ln(x))/x²
b)[1;14] résoudre inéquation lnx supérieur ou égal a 2 est as en déduire tableau variant de x
f'(x) ≤ 0
ln(x) ≥ 2
donc x ≥ e²
donc f'(x)>0 si x<e²
et f'(x)=0 pour x=e²
donc f est croissante sur (1;e²] et décroissante sur [e²;14]
2a)compléter tableau variant de 1 a 8 et de 14 sachant que 3 est 0,97
tableau de valeurs
x 1 2 3 4 5 6 7 8
f(x) -1 -0,15 0,032 0,03 0,09 0,12 0,13
3a) équation f(x)=1 pour [1;14]
f admet un maximum en x=e²
donc f(x)<f(e²)
donc f(x)<1/e²
donc f(x)=1 n'a pas de solution dans [1;14]