Bonjour, dans une question, on demande de trouver que la dérivée de f(x)=1+lnx /x2 est f'(x)=-1-2lnx/x3 . Voici le lien de l'exercice, c'est l'exercice 4 questi
Mathématiques
Kovan186
Question
Bonjour, dans une question, on demande de trouver que la dérivée de f(x)=1+lnx /x2 est
f'(x)=-1-2lnx/x3 .
Voici le lien de l'exercice, c'est l'exercice 4 question 2)a. :
http://www.bac-de-maths.fr/annales-corrigees-du-bac-s/amerique-du-nord-mai-2013-exercice-4/279
je m'arrête à une étape ou je n'arrive pas a continuer , voici ce que je trouve:
f´(x)= (1/x )x( x2)-(1+lnx)x 2x = x-2x(1+lnx)/x4 = x-2x-2xlnx/x4 = -x-2lnx/x3
Mais comment trouver -1-2lnx/x3 comment faire pour changer le x en 1?
Merci beaucoup
f'(x)=-1-2lnx/x3 .
Voici le lien de l'exercice, c'est l'exercice 4 question 2)a. :
http://www.bac-de-maths.fr/annales-corrigees-du-bac-s/amerique-du-nord-mai-2013-exercice-4/279
je m'arrête à une étape ou je n'arrive pas a continuer , voici ce que je trouve:
f´(x)= (1/x )x( x2)-(1+lnx)x 2x = x-2x(1+lnx)/x4 = x-2x-2xlnx/x4 = -x-2lnx/x3
Mais comment trouver -1-2lnx/x3 comment faire pour changer le x en 1?
Merci beaucoup
1 Réponse
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1. Réponse anylor
(1 + lnx) / x²
on utilise la formule
(u/v)' = u'v - uv' /v²
on pose u = 1 +lnx
v= x²
donc u' = 0 +1/x = 1/x ( on sait que la dérivée de lnx = 1/x)
et v' = 2x
pour le numérateur on a
u' -uv' = 1/x * x² - (1 +lnx ) 2x
on simplifie le 1er terme par x et on développe
= x - 2x -2xlnx
= - x -2xlnx
= x ( -1 -2lnx)
comme le dénominateur = v² = (x²)² = x^4
lorsque l'on simplifie par x
on a
( -1 - 2lnx) / x^3