Bonsoir je suis en plein DM et je cherche la primitive de la fonction f(x)= x(ln(x)-1) Nous n'avons jamais vu ce type de formule en cours, merci de votre répons

[tex]f(x)=x(ln(x)-1)=xln(x)-x[/tex]

f est défini sur I = ]0 ; +∞[ et admet donc des primitives sur cet intervalle.

On cherche une primitive de xln(x) : (intégration par partie)

On pose : 
u' = x ⇒ u = 1/2 x²
v = ln(x) ⇒ v'=1/x

u et v sont de classe [tex]C^1[/tex] sur I, on peut donc faire une intégration par partie.

Soit F une primitive de f :

[tex]F(x)= \frac{1}{2}x^2ln(x)- \int\limits { \frac{1}{2}x^2\times \frac{1}{x} } \, dx - \frac{1}{2}x^2\\\\ F(x)= \frac{1}{2}x^2ln(x)- \int\limits { \frac{1}{2}x } \, dx - \frac{1}{2}x^2\\\\ F(x)= \frac{1}{2}x^2ln(x)- \frac{1}{4}x^2- \frac{1}{2}x^2+C \ \ \ \ C\in\mathbb{R}\\\\ F(x)= \frac{1}{2}x^2ln(x)- \frac{3}{4}x^2+C\\\\ \boxed{F(x)= \frac{1}{2}x^2(ln(x)- \frac{3}{2} ) + C}[/tex]