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Question

1a) verifier que , pour tout q de [10;100]: Cm(q)=3q+40+2700/q ?
b) on designe par C'm fonction derivee Cm sur [10;100] demontrer que pour tout q : C'm(q)=3(q-30)(q+30)/q²
c)etudier le signe C'm(q) lorsque x varie dans [10;100]
d) tableau de variation
e) determine valeur q(0) de q pour laquelle cout moyen U minimal
2a) calcul cout marginal c'(q) au rang q

1 Réponse

  • 1) C(q)=3q²+40q+2700
    donc Cm(q)=3q+40+2700/q

    2) Cm'(q)=3-2700/q²=(3q²-2700)/q²=3(q²-900)/q²=3(q-30)(q+30)/q²

    3) C'm(q)=0 donne q=30
    C'm(q)>0 donne 30<q<100
    donc Cm est décroissante sur [0;30] et croissante sur [30;100]

    4) Cm est minimal pour q0=30
    Cm(q0)=Cm(30)=220

    5) Coût marginal
    C'(q)=6q+40

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