Bonjour, un exo de maths sur les fonctions ( x carré ) vous pouvez m'aider ?

Bonjour,
2) Si le périmètre vaut 14 cm , alors le demi-périmètre = 7 cm.

Donc : L + l=7

Donc : si "x" est une dimension, l'autre vaut (7-x). OK ?

Aire=L * l =x(7-x)

que tu développes.

3) a) Tu résous : -x²+7x=0 soit :

x(-x+7)=0

x=0 ou -x+7=0

Tu finis.

b) Dans f(x)=-x²+7x , tu  remplaces "x" par les 3 nbs donnés.

c) Parabole orientée vers les y négatifs car le coeff de x² est < 0. Les abscisses des points d'intersection avec l'axe des x est donné au 3) a).
Comme la parabole admet un axe de symétrie et que f(x)=0 pour x=0 ou x=7 , alors l'abscisse du sommet est x=(0+7)/2=...

d) Grâce à 3) c) tu écris que :

f(x) est croissante sur ]-inf;7/2] et décroissante sur ...

4)

f(x)=-x²+7x

f(x)=-(x²-7x)

x²-7x est le début du développement de (x-7/2)²

mais (x-7/2)²=x²-7x+49/4

donc : x²-7x=(x-7/2)²-49/4

f(x)=-[(x-7/2)²-49/4]

f(x)=-(x-7/2)²+49/4

5)

f(x)=49/2-(x-7/2)²

f(x)-49/2=-(x-7/2)²

Or (x-7/2)² est tjrs positif ou nul si x=7/2 donc -(x-7/2)² ,est tjrs négatif ou nul.

Donc : f(x)-49/2 << 0 ( <<  veut dire < ou = : OK ? )

soit :

f(x)  <<  49/2 avec f(x)=49/2 pour x=7/2 ( =3.5 )

On a la plus grande aire pour x=3.5 cm et l'autre dimension vaut donc ...

Tu remarques que l'on n'a plus un rectangle mais un carré.