Devoir de Maths (Inéquations) Niveau Seconde Aidez moi s'il vous plaît.. Je ne m'en sort pas je ne comprend décidément rien à ce chapitre, si quelqu'un pense po

Exercice 1 :

1) a) f(x)=2x-2x²=2x(1-x)

b)  g(x)=2x/1-x

g(x) est donc défini sur R privé de 1, qui est valeur interdite.

Le domaine de définition de Dg est donc ]-∞;1[U]1;+∞[

2) a) On cherche f(x)=0,

On trouve donc graphiquement x=0 et x=1

b) Par calcul :

f(x)=0  ⇔  2x-2x²=0

           ⇔ -2x²+2x=0

On cherche le discriminant Δ=b²-4ac=4-4*(-2)*0=4

Δ>0, il existe donc deux racines réelles distinctes :

x1=-b+√Δ/2a=-2+2/-4=0/-4=0

x2=-b-√Δ/2a=-2-2/-4=1

On retrouve x=0 et x=1

3) a) On cherche quand g(x)=-4 :

On trouve donc graphiquement x=2

b) Par calcul :

g(x)=-4 ⇔ 2x/1-x=-4

             ⇔ 2x=-4(1-x)

             ⇔ 2x=-4+4x

             ⇔ -2x=-4

             ⇔ x=-4/-2=2

On retrouve bien x=2

4) a) On cherche quand g(x)≤0 ; soit quand Cg est en dessous de l'axe des abscisses.

On trouve graphiquement : ]-∞;0]U]1;+∞[

b) g(x) ≤ 0 ⇔ 2x/1-x ≤ 0

                 ⇔ 2x ≤ 0   et   1-x ≤ 0

                 ⇔ x ≤ 0    et     -x≤-1     soit  x>1

On retrouve donc : ]-∞;0]U]1;+∞[