resoudre l'equation dif suivant svp Y''+4Y'-2=sin(x)

l'équation différentielle du 2nd ordre est :
(E) : y''(x)+4y'(x)=sin(x)+2

l'équation homogène est :
(H) : y''(x)+4y(x)=0

l'équation caractéristique est :
(E') : X²+4X=0
donc X=-4 ou X=0
donc les solutions de (H) sont : y(x)=a.e^(-4x)+b.e^(0x)=ae^(-4x)+b

une solution particulière de (E) est :
y0(x)=x/2-1/17(sin(x)+4cos(x))

donc les solutions générales de (E) sont les fonctions :
f(x)=ae^(-4x)+b+x/2-1/17(sin(x)+4cos(x))