Bonjour, Une yourte à la forme d'un cylindre surmonté d'un cône de révolution.La hauteur centrale de la yourte est 3m,son diamètre est 5,2m et la hauteur de ses

1/ La surface au sol de la yourte est modélisée par un disque puisque la première partie est un cylindre. Donc :

[tex]A_c=\pi (\frac{d}{2})^2=\pi( \frac{5,2}{2})^2=\pi*2,6^2=\pi*6,76=21[/tex] m²

2/ Le volume intérieur de la yourte est la somme de celui du cylindre et du cône de révolution qui le surmonte. On pose [tex]h_c[/tex] la hauteur du cylindre qui correspond à la hauteur des parois. On calcule d'abord le volume du cylindre :

[tex]V_c=A_c*h_c=21*1,45=30,45[/tex] m^3

Puis on calcule le volume du cône de révolution qui forme le toit de la yourte. Sa base est un disque, translaté de celui dont nous avons calculé l'aire plus haut. On pose [tex]h_{co}[/tex] la hauteur du cône obtenue par différence de la hauteur centrale par la hauteur des parois. Donc :

[tex]V_{co}= \frac{1}{3} *A_c*h_{co}= \frac{1}{3}*21*(3-1,45)=7*1,55=10,85[/tex] m^3

Donc, le volume total de la yourte mesure :

[tex]V=V_c+V_{co}=30,45+10,85=41,3[/tex] m^3 qu'on peut arrondir à 41 m^3.