J'ai des bonbons dans ma poche. J'en donne la moitié plus un demi a mon meilleur ami puis la moitié de ceux qui restent plus un demi a mon deuxième meilleur ami

Bonjour Fekef

Soit  N le nombre de bonbons au départ.

Voici un tableau reprenant le partage : 

[tex]\begin{array}{|c|c|c|} &Partage&Reste\\&& \\ Total&&N \\&&\\ 1er\ ami&\dfrac{1}{2}N+\dfrac{1}{2}&R=N-\dfrac{1}{2}N-\dfrac{1}{2} \\&&\\ 2\grave{e}me\ ami&\dfrac{1}{2}R+\dfrac{1}{2}&R'=R-\dfrac{1}{2}R-\dfrac{1}{2} \\&&\\ 3\grave{e}me\ ami&\dfrac{1}{2}R'+\dfrac{1}{2}&R''=R'-\dfrac{1}{2}R'-\dfrac{1}{2} \\ \end{array}[/tex]

On sait qu'à la fin du partage, il ne reste plus de bonbon.

Donc,

[tex]R''=0\\\\R'-\dfrac{1}{2}R'-\dfrac{1}{2}=0\\\\\dfrac{1}{2}R'-\dfrac{1}{2}=0\\\\\dfrac{1}{2}R'=\dfrac{1}{2}\\\\\boxed{R'=1}[/tex]

Ensuite,

[tex]R'=1\\\\R-\dfrac{1}{2}R-\dfrac{1}{2}=1\\\\\dfrac{1}{2}R=1+\dfrac{1}{2}\\\\\dfrac{1}{2}R=\dfrac{3}{2}\\\\\boxed{R=3}[/tex]

Enfin 

[tex]R=3\\\\N-\dfrac{1}{2}N-\dfrac{1}{2}=3\\\\\dfrac{1}{2}N=3+\dfrac{1}{2}\\\\\dfrac{1}{2}N=\dfrac{7}{2}\\\\\boxed{N=7}[/tex]

Par conséquent, j'avais 7 bonbons au départ.

Preuve : 

Le premier ami reçoit 3,5 + 0,5 = 4 bonbons.
Il en reste 7-4 = 3
Le deuxième ami reçoit 1,5 + 0,5 = 2 bonbons.
Il en reste 3-2 = 1
Le troisième ami reçoit 0,5 + 0,5 = 1 bonbon.
Il ne me reste plus rien...