exercice 1 1) Factoriser le polynome P(x)=xcube - 1 2) Resoudre l equation Xcube - 1 superieur ou egale a 0 3)Soit la fonction F(x)= (2xcube+ xcarré+1) / Xcarré
Question
exercice 1
1) Factoriser le polynome P(x)=xcube - 1
2) Resoudre l equation Xcube - 1 superieur ou egale a 0
3)Soit la fonction F(x)= (2xcube+ xcarré+1) / Xcarré
a) determiner l 'ensemble de definition de F
b) preciser l'asymptote verticale
c) Verifier que pour x different de 0, F(x)=2x+1+(1 /Xcarré)
d) en deduire que la courbe representative de la fonction F possede une asymptote oblique dont une precisera une equation
e)calculer la derivée de F
f) en utilisant la question 2, dresser le tableau de variation de la fonction F
g) Determiner une equation de la tangente (T) à la courbe au point d'abscisse -1
h) Tracer les deux asymptote , la tangente (T) et la courbe representative de F, le repere etant orthonormé d'unité le centimetre
i) Calculer en cm² la valeur exacte de l'aire de la surface comprise entre la courbe, son asymptote oblique, et les verticales d'équation respectives X=1 et X=2
1 Réponse
-
1. Réponse Anonyme
1)Factoriser le polynome P(x)=xcube - 1
x^3-1^3=(x-1)(x^2+x+1)
(x-1)(x^2+x+1)≥0
x-1≥0 si x≥1
x^2+x+1=0
∆=1-4=-3
pas de racines le trinôme est du sugne de a
x^2+x+1>0
==> x^3-1≥0 si x≥1
2)F(x)= (2x^3+ x^2+1) / x^2
a)dF=R-{0}
b) l'axe des ordonnées
c)2(x^3/x^2)+(x^2/x^2)+(1/x^2)=2x+1+(1/x^2)
d) asymptôte oblique y=2x+1
e)
f'(x)=2-(2/x^3)
f'(x)=2(1-(1/x^3)=2(x^3)(x^3-1)
si x<0 alors f'(x) > 0===> f croissante
si 0<x<1 alors f'(x)<0==> f décroissante
si x=1 f'(x)=0===>> tangente horizontale
si x>1 f'(x)>0===> f est croissante