Soit un segment [OA] de longueur donnée (par exemple 10) et M un point de ce segment. Du même côté de [OA], on construit le triangle équilatéral OTM et le carré
Mathématiques
Adegoke48
Question
Soit un segment [OA] de longueur donnée (par exemple 10) et M un point de ce segment.
Du même côté de [OA], on construit le triangle équilatéral OTM et le carré AMNP.
Pour quelle valeur de x la somme des aires du triangle et du carré est-elle minimum ?
Du même côté de [OA], on construit le triangle équilatéral OTM et le carré AMNP.
Pour quelle valeur de x la somme des aires du triangle et du carré est-elle minimum ?
1 Réponse
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1. Réponse caylus
Bonjour,
Soit x=|OM|
l'aire du carré est (10-x)²
l'aire du triangle équilatéral est √( (x²-(x/2)² ) * x/2=x²/4 * √3
la somme des aires est A(x)= x²/4*√3+(10-x)²
A'(x)=x/2*√3-2(10-x) qui s'annule si x=40/(4+√3)≈6.9783...