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Question

Bonjour aidez moi svp
sur la pyramide du Louvre, les triangles situés en bas de chaque face ont une base de 1,97m et deux autres côtés de 1,84m. Quel est le volume de la pyramide?
on pourra s'aider du schéma et des question suivantes :

a) Calculer AB en utilisant le nombre de triangle sur chaque face
b) Calculez SB
c) ABC est un triangle rectangle en B. On peut alors calculer AC en utilisant le théorème de ........?
d) H est le milieu de AC
e) AHS est un triangle rectangle en H. On peut alors calculer AC en utilisant le théorème de .....?
Bonjour aidez moi svp sur la pyramide du Louvre, les triangles situés en bas de chaque face ont une base de 1,97m et deux autres côtés de 1,84m. Quel est le v

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1 Réponse

  • Bonjour Lola50

    a) Calculer AB en utilisant le nombre de triangle sur chaque face.

    Il y a 18 triangles sur la base de chaque face de la pyramide.
    Donc  [tex]AB=18\times1,97=35,46\ m[/tex]

    b) Calculez SB

    Il y a 18 triangles le long des arêtes obliques de la pyramide.
    Donc  [tex]SB=18\times1,84 = 33,12\ m[/tex]

    c) ABC est un triangle rectangle en B. On peut alors calculer AC en utilisant le théorème de Pythagore.

    [tex]AC^2=AB^2+BC^2\\AC^2=35,46^2+35,46^2\\AC^2=2514,8232\\\\AC=\sqrt{2514,8232}\\\\AC\approx50,15\ m[/tex]

    d) H est le milieu de AC.

    Donc [tex]AH=\dfrac{1}{2}\times 50,15\\\\AH=25,075[/tex]

    e) AHS est un triangle rectangle en H. On peut alors calculer SH en utilisant le théorème de Pythagore.

    [tex]SH^2+AH^2=AS^2\\SH^2+25,075^2=33,12^2\\SH^2=33,12^2-25,075^2\\SH^2=468,178775\\\\SH\approx21,64\ m[/tex]

    Volume de la pyramide :

    [tex]V_{pyramide}=\dfrac{1}{3}\times Aire\ de\ la\ base\times hauteur\ de\ la\ pyramide[/tex]

    [tex]Aire\ de\ la\ base = AB\times AB=35,46\times35,46=1257,4116\\\\hauteur\ de\ la\ pyramide=SH=21,64\ m[/tex]
    [tex]V_{pyramide}=\dfrac{1}{3}\times1257,4116\times 21,64\\\\\boxed{V_{pyramide}\approx9070\ m^3}[/tex]

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