Mathématiques

Question

coucou alors voilà, j'ai besoin d'aide, j'ai un dm de probabilité à rendre pour demain et je n'y arrive pas voici le sujet :


Dans cet exercice, arrondir les résultats à 10-3
Un fabricant de panneaux solaires photovoltaïques garantit ses produits pendant 20ans. Il considère que la durée de fonctionnement sans panne (en années) de ses panneaux peut être modélisée, pendant ses 20ans de garantie par une variable aléatoire T qui suit une loi exponentielle de paramètre λ = 0,001.
Déterminer la probabilité que le panneau solaire :
a) fonctionne sans panne au moins 10 ans.
b) connaisse sa première panne avant la fin de la garantie.
c) connaisse sa première panne entre le début de la quinzième année et la fin de la garantie. (15 < X < 20)


merci d'avance

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1 Réponse

  • Un fabricant de panneaux solaires photovoltaïques garantit ses produits pendant 20ans.
     Il considère que la durée de fonctionnement sans panne (en années) de ses panneaux peut être modélisée, pendant ses 20ans de garantie par une variable aléatoire T qui suit une loi exponentielle de paramètre λ = 0,001.
    (il s'agit d'une loi de vie sans vieillissement)

    Déterminer la probabilité que le panneau solaire :
    a) fonctionne sans panne au moins 10 ans.
    p(T≥10)=e^(    -λ*10)=e^(-0,001*10)=e^(-0,01)≈0,990

         b) connaisse sa première panne avant la fin de la garantie.
    p(T≤20)=1-    e^(-λ*20) =1-e^(-0,02)≈0,019

    c) connaisse sa première panne entre le début de la quinzième année et la fin de la garantie. (15 < X < 20)
    p(15≤T≤20)=e^(-λ*15)-e^(-λ*20)=e^(-0,015)-e^(-0,02)≈0,005




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