Bonjour, comment je peux résoudre l'inéquation suivante s'il vous plaît ? [tex] \frac{9x+4}{4x-7} \ \textless \ 3[/tex] Merci d'avance !

f(x) < 3
(9x + 4)/(4x - 7) < 3
(9x + 4)/(4x - 7) - 3 < 0
(9x + 4)/(4x - 7) - 3(4x - 7)/(4x - 7) < 0
(9x + 4)/(4x - 7) - (12x + 21)/(4x - 7) < 0
(9x + 4 - 12x + 21)/(4x - 7) < 0
(- 3x + 25)/(4x - 7) < 0

(- 3x + 25)/(4x - 7) = 0
Un quotient est nul si son numérateur est nul.

- 3x + 25 = 0
25 = 3x
25/3 = x

Le dénominateur s'annule en :
4x - 7 = 0
4x = 7
x = 7/4

Tableau de signes : 
x                                - ∞                  7/4                25/3                + ∞            
- 3x + 25                              +                      +          0          -                          
4x - 7                                   -             0        +                      +                        
(- 3x + 25)/(4x - 7)               -             ||        +          0          -                         


[tex] \boxed{ \ \ \forall \ x \in\ ]- \infty \ ; \ \frac{7}{4} [ \ U \ ] \frac{25}{3} \ ; \ + \infty [ \ , \ f(x)\ \textless \ 3}[/tex]        

9x + 4 < 3(4x - 7)
9x + 4 < 12x - 21
9x  - 12x < - 21 - 4
 - 3x < - 25
 - x < - 25/3
x > 25/3