Exo 1 le jardin de sophie a une superficie de 3500 m2, elle le représente à l'échelle 1/2500. Quelle est l'aire en cm3 du jardin? exo 2 les deux cônes de révolu
Question
le jardin de sophie a une superficie de 3500 m2, elle le représente à l'échelle 1/2500. Quelle est l'aire en cm3 du jardin?
exo 2
les deux cônes de révolution, de rayons KA et Ib, sont opposés par leur sommet S. Les droites (AB) et (KI) se coupent au point S. De plus, (BI) et (KA° sont //.
KA=4,5cm KS=6cm SI=4cm
calculerBI puis SA
Le cône 2 est une réduction du cône 1. Quel est le coefficient de réduction? Par quel nombre exact faut-il multiplier V1, volume du cône1, pour obtenir directement le volume V2 du cône 2?
1 Réponse
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1. Réponse Eliott78
Le jardin de Sophie a une superficie de 3500 m2, elle le représente à l'échelle 1/2500. Quelle est l'aire en cm² du jardin sur la maquette ?
Je convertis l'aire du jardin en cm² = 35 000 000 cm²
A l'échelle de 1/2 500ème
(35 000 000 × 1) / 2 500 = 35 000 000 / 2 500 = 14 000 cm² = 1,40 cm²
A l'échelle 1/2 500ème l'aire de la représentation est de 1,4 m²Exercice n°2
Le schéma est indispensable, tu l'as avec l'énoncé ?Calculons le coefficient de réduction :
SI / SK = 4 / 6 = 2 / 3
k = 2/3
Donc IB = (4,5 × 2) / 3 = 9 / 3 = 3 cm
Calcul de SA avec Pythagore, le triangle SKA étant rectangle en K
SA² = SK² + KA²
SA² = 6² + 4,5²
SA² = 36 + 20,25
SA² = 56,25
SA ≈ 7,08 cm
BS = (7,1 × 2) / 3 = 14,16 / 3 = 4,72 cmIl faut multiplier le volume par (2/3)³
Volume = 1/3 × aire de la base × hauteur
Volume du cône 1 = 1/3 x π x 4,5² × 6 = 127,234502470... cm³
Volume du cône 2 avec K³ = (2/3)³Vol Cône 2 = 127,234502470 × (2/3)³ = 37,69 cm³
Calcul : 1/3 × π × 3² × 4 = 37,69 cm³Vérifie quand même les calculs...