Exercice 2 svp j essaye depuis trois jour même mais amie au college on laisse tomber

Bonsoir Tangtang28

1) Figure en pièce jointe.

Le triangle AIP est rectangle en I.
Par Pythagore dans ce triangle rectangle,
[tex]AI^2+IP^2=AP^2\\4,5^2+IP^2=7,5^2\\20,25+IP^2=56,25\\IP^2=56,25-20,25\\IP^2=36\\IP=\sqrt{36}\\\boxed{IP=6\ cm}[/tex]

2) Dans le triangle ABA', le point I est le milieu de [AB] et le point P est le milieu de [AA'].
Par la réciproque du théorème des milieux, les droites (PI) et (A'B) sont parallèles.

3) Calcul de A'B.

1ère méthode : 

Par Thalès dans le triangle ABA',
[tex]\dfrac{A'B}{PI}=\dfrac{AB}{AI}=\dfrac{AA'}{AP}\\\\\dfrac{A'B}{6}=\dfrac{9}{4,5}=\dfrac{15}{7,5}\\\\\dfrac{A'B}{6}=2\\\\A'B=2\times6\\\\\boxed{A'B=12\ cm}[/tex]

2ème méthode.

La droite (A'B) est perpendiculaire à la droite (AB) car cette droite (A'B) est parallèle à la droite (PI) qui est perpendiculaire à (AB).

D'où le triangle ABA' est rectangle en B.

Par Pythagore dans ce triangle rectangle,
[tex]A'B^2+AB^2=AA'^2\\A'B^2+9^2=15^2\\A'B^2+91=225\\A'B^2=225-81=144\\A'B=\sqrt{144}\\\\\boxed{A'B = 12\ cm}[/tex]