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Question

classe seconde:fonction homographique-
le salaire horaire de base d(un ouvrier est de 8E pour effectuer un travail prévu de 10 heures.S'il termine ce travail avant le délai prévu ,il touche une prime égale à la moitié du salaire économisé par l'employeur?
S est la fonction définie sur l'intervalle [0;10] qui à un temps donné associe le salaire total de l'ouvrier?
1 Exprimer S(t) en fonction de t.
f est la fonction définie sur l'intervalle]0;10]qui à un temps t associe le salaire horaire réel en E tel que f(t)=S(t)/t de l'ouvrier.
-2 a exprimer f(t) en fonction de t
b:démontrer que f est décroissante sur]O;10]
c:déterminer combien de temps l'ouvrier doit passer à exécuter le travail donné s'il veut au moins doubler son salaire de base

1 Réponse

  • 1 Exprimer S(t) en fonction de t.
    S(t)=80+(80-10t)/2
    S(t)=-5t+120

    f est la fonction définie sur l'intervalle]0;10]qui à un temps t associe le salaire horaire réel en E tel que f(t)=S(t)/t de l'ouvrier.
    -2 a exprimer f(t) en fonction de t
    f(t)=-5+120/t

    b:démontrer que f est décroissante sur]O;10]
    f'(t)=-120/t²
    donc f'(t)<0
    donc f est décroissante sur ]0;10]

    c:déterminer combien de temps l'ouvrier doit passer à exécuter le travail donné s'il veut au moins doubler son salaire de base

    on cherche t tel que S(t)>160
    donc 120-5t>160
    donc t<0
    cela est donc impossible de doubler son salaire de base...

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