Aidez moi s'il vous plaît je comprends rien en math et encore moi en géo

EXERCICE 1
1] Démontrer que deux droites sont parallèles à l'aide du théorème de Thalès.

La réciproque du théorème de Thalès :
Soit le triangle ABC :
M appartient à (AB)
N appartient à (AC)
Si AM/AB = AN/AC
Alors la droite (MN) est parallèle à la droite (BC)

2] Par hypothèse, A, M et B d'une part et A, N et C d'autre part, sont alignés et ceci dans le même ordre et si (MN) // (BC), alors on peut poser les rapports de proportionnalité suivants :
AC/AN = AB/AM = BC/MN
Je remplace par les valeurs que je connais :
5/2 = AB/2,4 = 3,3/MN
Je fais un produit en croix :
AB = (5 × 2,4) /2
AB = 12 / 2
AB = 6
La mesure de AB est de 6 cm
et (MN) // (BC).

Calcul de MN
AC/AN = AB/AM = BC/MN
Je remplace par les valeurs que je connais ;
5/2 = 6/2,4 = 3,3/MN
Je fais un produit en croix :
MN = (3,3 × 2,4) / 6
MN = 7,92 / 6
MN = 1,32
La mesure de MN est de 1,32 cm.

3] Le triangle ABC est-il rectangle ?
AB² = BC² + AC²
6² = 3,3² + 5²
36 = 10,89 + 25
√36 = √35,89
6 = 5,9908
On peut estimer que le triangle ABC est rectangle en C

EXERCICE 2

1] a) Démontrer que (AC) et (DE) sont parallèles(CA) et (ED) sont perpendiculaires à une même droite (AD) alors elles sont parallèles entre elles.
(AC) // (ED)

1] b) On donne AB = 5, AD = 9, BC = 7,5
Calculer BD, puis BE.
BD = AD - AB
BD = 9 - 5
BD = 4
La mesure de BD est de 4 cm

Calcul de BE
Nous sommes en configuration Thalès puisque nous avons B, C et E d'une part et B, A et D d'autre part alignés ainsi que deux droites parallèles (AC) // (ED), alors :
BC/BE = BA/BD = AC/ED
Je remplace par les valeurs que je connais :
7,5/BE = 5/4 = AC/ED
Je fais un produit en croix
BE = (7,5 × 4) /5
BE = 30/6
BE = 5
La mesure de BE est de 5 cm

2] a) Calculer AC
BAC étant un triangle rectangle en A, on utilisera le théorème de Pythagore pour calculer AC
BC² = AC² + AB²
7,5² = AC² + 5²
56,25 = AC² + 25
56,25 - 25 = AC²
√31,25 = AC²
AC = 5,59
La mesure de AC est de 5,6 cm

2] b) Calculer Cos angle ABC. En déduire l'angle ABC
Cos angle ABC = Angle adjacent / hypoténuse
Cos angle ABC = AB/BC
Cos angle ABC = 5/7,5
Cos angle ABC = 0,666
La calculatrice affiche 48,2409
La mesure de l'angle ABC est de 48,2°

3] On donne AI = 3 et BJ= 3 - Les droites (IJ) et (AC) sont elles parallèles ?
Vérifions avec la réciproques du théorème de Thalès
B,J et C d'une part et B, I et A d'autre part sont alignés et ceci dans le même ordre.
On calcule que : BA/BI = 5/2 = 2,5
On calcule que BC/BJ = 7,5/3 = 2,5
Donc BA/BI = BC/BJ
Les deux hypothèses de la réciproque du théorème de Thalès étant vérifiées, on en déduit que (AC) // (ED)

EXERCICE 3

1] a) Calcule EH.
Trois points alignés C, E et A d'une part et C,H et B d'autre part dans le même sens, puis deux droites parallèles (AB) // (EH) alors
EC/CA = CH/BC = EH/AB
je remplace par les valeurs que je connais
4/10 = CH/a = EH/8
EH = (4 × 8) / 10
EH = 32/10
EH  = 3,2 cm
La mesure de EH est de 3,2 cm

1] b) Exprimer CH en fonction de a
CH = a - BH
Calcul de CH en fonction de a, avec le théorème de Thalès
EC/CA = CH/a = EH/AB
Je remplace par les valeurs que je connais
4/10 = CH/a = 3,2/8
CH/a = EH/AB
CH = (3,2/8) × a
CH = 0,4 × a

2] a) Nature de EHBF. Justifier.
De par la construction on sait que :
(EH) // (FB)
(HB) // (EF)
d'où EHBF est un parallélogramme puisque ses côtés sont parallèles deux à deux et de même mesure.

2] b) On peut en déduire que FB = EH = 3,2 cm

Exprimer BH en fonction de a
BH = a - HC
BH = a - 0,4a
BH = a (1 - 0,4)
BH = 0,6 × a

3] Calculer la valeur de a pour que EHBF soit un losange.
Pour que EHBC soit un losange il faut que deux côtés consécutifs soient égaux
d'où BH = EH et FE = FB
0,6 a = 3,2
a = 3,2 / 0,6
a = 5,33
a  devrait être égal à 5,33 pour que EHBF soit un losange