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1/ Par le théorème de Pythagore, on montre que le triangle CED est rectangle :
CE² + DC² = 20² + 15² = 400 + 225 = 625
DE² = 25² = 625
Donc on a bien DE² = CE² + DC² qui modélise une situation pythagoricienne, d'où il sort que le triangle CED est rectangle en C.
2/ On va appliquer un théorème de Pythagore direct dans le triangle rectangle BCA. Pour calculer la longueur BC qu'il nous manque, on effectue la soustraction : BC = DC - BD = 15 - 9 = 6 cm. Donc on peut en déduire la longueur de l'hypoténuse :
BA² = BC² + CA² = 6² + 8² = 36 + 64 = 100
Donc BA = 10 cm par passage à la racine et élimination de la valeur négative.
3/ On emploie un cosinus de l'angle CDE :
[tex]cos(CDE)= \frac{CD}{DE}= \frac{15}{25}= \frac{3}{5} [/tex]
Par un emploi de l'arcosinus, on trouve CDE mesure 53 degrés.