bonjour, j'ai un exercice sur une equation trigonométrique a résoudre et je ne sais pas si je dois commencer comme ça, les première consignes étaient de passer
Mathématiques
Jibade911
Question
bonjour, j'ai un exercice sur une equation trigonométrique a résoudre et je ne sais pas si je dois commencer comme ça,
les première consignes étaient de passer l'équation sous forme du second degré, et de trouver les solutions. J'ai trouvé 1/2 et racine de 3/2.Je dois en déduire les solutions de l'équation dans -pi;pi et dans R (réels).
Donc je dois calculer cos x= 1/2
et cos x= racine de 3/2
J'ai trouvé pour cos x=1/2, x=Pi/3 et pour cos x= racine de 3/2 x=pi/6
Du coup dans -pi;pi x=Pi/3 ou x=Pi/6
et dans R x=Pi/3+k.2pi ou x=Pi-Pi/3+k.2pi
est ce la bonne démarche ?
Merci a ceux qui prendront le temps de répondre.
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Bonsoir Jibade911
[tex]Dans\ [-\pi;\pi],\\\\\cos x=\dfrac{1}{2}\Longleftrightarrow x=\dfrac{\pi}{3}\ \ ou\ \ x=-\dfrac{\pi}{3}\\\\\cos x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Longleftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}\ \ ou\ \ x=-\dfrac{\pi}{6} [/tex]
Dans ce cas, l'ensemble des solutions est [tex]S=\{-\dfrac{\pi}{3};\dfrac{\pi}{3};-\dfrac{\pi}{6};\dfrac{\pi}{6}\}[/tex]
[tex]Dans\ \mathbb{R},\\\\\cos x=\dfrac{1}{2}\Longleftrightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\ \ ou\ \ x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\ (k\in\mathbb{Z})\\\\\cos x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Longleftrightarrow x=\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\ \ ou\ \ x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\ (k\in\mathbb{Z})[/tex]
Dans ce cas, l'ensemble des solutions est
[tex]S=\{-\dfrac{\pi}{3}+k_1.2\pi|k_1\in \mathbb{Z}\}\cup \{\dfrac{\pi}{3}+k_2.2\pi|k_2\in \mathbb{Z}\}\\\\\cup\{-\dfrac{\pi}{6}+k_3.2\pi|k_3\in \mathbb{Z}\}\cup\{\dfrac{\pi}{6}+k_4.2\pi|k_4\in \mathbb{Z}\}[/tex]