Bonjour Voici mon problème : P est la fonction polynôme définie sur par : P(x) = x3+x2-2. Trouver les réels a,b,c tels que pour tout réel x : P(x)=(x-1)(ax2+bx+
Mathématiques
Tusuubira817
Question
Bonjour
Voici mon problème : P est la fonction polynôme définie sur par : P(x) = x3+x2-2. Trouver les réels a,b,c tels que pour tout réel x : P(x)=(x-1)(ax2+bx+c).
J'ai essayé de le résoudre en résolvant l'égalité : x3+x2-2 = (x-1)(ax2+bx+c)
Je suis arrivée à (a-1)x3+ (b-1)x2-ax2-bx+cx-c+2=0
Autrement dit, pas très intéressant... Enfin bref si quelqu'un pouvait me donner ne serait-ce qu'une piste pour résoudre ce problème, cela m'aiderait beaucoup.
Bonne journée
2 Réponse
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1. Réponse caylus
Bonjour,
Une méthode rapide mais non générale:
x^3+x²-2=x^3-1+x²-1=(x-1)(x²+x+1)+(x-1)(x+1)
=(x+1)(x²+2x+2) -
2. Réponse Anonyme
P(x) = x³+x²-2
P(x)=(x-1)(ax²+bx+c)=ax³+(b-a)x²+(c-b)x+(-c)
donc a=1 ; b-a=1 ; c-b=0 ; -c=-2
donc a=1 ; b=2 ; c=2
donc P(x)=(x-1)(x²+2x+2)