Fonctions polynome second degré

1) f est de la forme ax²+bx+c or a =1 > 0 donc f admet un minimum

2) f(x) = (x-1)²-4
f(x) = x²-2x+1 -4
f(x) = x²-2x-3

3) f(x) = (x-1)²-4 est la forme canonique de la fonction f donc le minimum de f est le point de coordonnées (1,-4)

4) f(x) = 0
(x-1)²- 4 = 0
(x-1)²- 2² = 0
identité remarquable de la forme a²-b² = (a-b)(a+b) avec a = x-1 et b = 2
(x-1-2)(x-1+2) = 0
(x-3)(x+1) = 0
x-3 = 0 ou x+1 = 0
x = 3 ou x = -1
Les antécédents de 0 par la fonction f sont x =-1 et x' = 3

La représentation graphique de la fonction f est une parabole, elle admet donc un axe de symétrie donc cette axe de symétrie se trouve a égale distance des points x et x'.
cette distance est = (|x|+|x'|)/2 = (1+3)/2 = 4/2 = 2
Il passe par le point (x+2,0) = (-1+2,0) = (1,0)

or f(1) = 1²-2*1-3 (* signifie multiplié par)
f(1) = 1-2-3 = 1-5 = -4
donc le minimum de f est le point (1,-4)

5) voir fichier joint

6) La courbe représentative de la fonction f est une parabole qui présente un minimum en x=1 et ses 2 branches sont tournées vers le haut

7) voir fichier joint