Le devoir est à rendre pour demain svp

Exercice 1
x-2y = 3
4x+5y = 12
Méthode par substitution :
de la première équation on tire x
x-2y = 3 ⇔ x = 3+2y
on remplace x par sa valeur dans la seconde équation
4x+5y = 12
4(3+2y) + 5y = 12
12 + 8y + 5y = 12
13y = 12-12
13y = 0
y = 0

x = 3+2y
On remplace y par sa valeur
x = 3+2*0 (* signifie multiplié par)
x = 3
La solution de ce système est x = 3 et y = 0


3x+y = 1
2x+3y = -4
Méthode par substitution :
de la première équation on tire y
3x+y = 1 ⇔ y = 1-3x
on remplace y par sa valeur dans la seconde équation
2x+3y = -4
2x+3(1-3x) = -4
2x+3-9x = -4
-7x = -4-3
-7x = -7
x = -7/-7
x = 1

y = 1-3x
On remplace x par sa valeur
y = 1-3*1
y = 1-3
y = -2

La solution de ce système est x = 1 et y = -2


3x-2y = 13
x+7y = 12
Méthode par substitution :
de la deuxième équation on tire x
x+7y = 12  ⇔ x = 12-7y
on remplace y par sa valeur dans la première équation
3x-2y = 13
3(12-7y) -2y = 13
36 - 21y -2y = 13
-23y = 13 -36
-23y = -23
y = -23/-23
y = 1

x = 12-7y
On remplace y par sa valeur
x = 12-7*1
x = 12-7
x = 5

La solution de ce système est x = 5 et y = 1


7x+5y = 2
21x+3y = 1
Méthode par addition :
on multiplie la première équation par -3
-21x-15y = -6
21x+3y = 1
on additionne les 2 équations
-21x+21x-15y+3y = -6+1
-12y = -5
y = 5/12

on remplace y par sa valeur dans la première équation;
7x+5y = 2
7x +5*5/12 = 2
7x + 25/12 = 2
7x = 2-25/12
7x = 24/12 -25/12
7x = -1/12
x = (-1/12)/7
x = -1/12*1/7
x = -1/84

La solution de ce système est x = -1/84 et y = 5/12

Exercice 2
1)a)
(E1) : x+y = 3
y = 3-x
y = -x+3

b)
(E2) : 3x-y = 5
3x = 5+y
3x-5 = y
y = 3x-5

2) a) et b) voir fichier joint
3) a) Le couple solution du système (S) est l'intersection des droites (d1) et (d2) le point A(2,1)

b) Méthode par substitution
de (E1) on tire x
x+y = 3 ⇔ x = 3-y
on remplace y par sa valeur dans l'équation (E2)
3x-y = 5
3(3-y) -y = 5
9 -3y -y = 5
-4y = 5-9
-4y = -4
y = -4/-4
y = 1

x = 3-y
on remplace y par sa valeur
x = 3-1
x = 2

le couple (2,1) est solution du système (S)

Exercice 3
On pose x le prix d'un d'un paquet de feuilles et y le prix classeur, donc
x+4y = 7,2
2x+3y = 5,9

Méthode par substitution :
de la première équation on tire x
x+4y = 7,2 ⇔ x = 7,2-4y
on remplace x par sa valeur dans la seconde équation
2x+3y = 5,9
2(7,2-4y)+3y = 5,9
14,4-8y +3y= 5.9
-8x +3y = 5.9-14.4
-5y = -8.5
y = -8.5/-5
y = 1,7

x = 7,2-4y
On remplace y par sa valeur
y = 7,2-4*1.7
y = 7.2-6.8
y = 0.4

Un classeur coute 1,70 € et un paquet de feuille 0.40 €