Bonjour a tous ! Voila cela fait plusieurs jours que j'essaye cet exercice mais je n'y arrive toujours pas c'est pourquoi j'aurais besoin de votre aide ! Exerci
Mathématiques
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Question
Bonjour a tous ! Voila cela fait plusieurs jours que j'essaye cet exercice mais je n'y arrive toujours pas c'est pourquoi j'aurais besoin de votre aide !
Exercice :
Soit (Wn) et (Sn) les suites définies par N par Wn= -n² + 2n et Sn= Wn+1- Wn
1) Exprimer Wn+1 en fonction de n
2) En déduire l'expression de Sn en fonction de n
3) Exprimer Sn+1 en fonction de n
4) En déduire que Sn+1 - Sn = 2. Que peut-on conclure ?
En vous remerciant d'avance
Exercice :
Soit (Wn) et (Sn) les suites définies par N par Wn= -n² + 2n et Sn= Wn+1- Wn
1) Exprimer Wn+1 en fonction de n
2) En déduire l'expression de Sn en fonction de n
3) Exprimer Sn+1 en fonction de n
4) En déduire que Sn+1 - Sn = 2. Que peut-on conclure ?
En vous remerciant d'avance
2 Réponse
-
1. Réponse Piff
W_n+1 = -(n+1)² + 2(n+1) = -n² - 2n - 1 + 2n + 2 = 1 - n² = (1-n)(1+n)
Sn = (1-n)(1+n) + n² - 2n = 1 - n² + n² - 2n = 1 - 2n
S_n+1 = 1 - 2(n+1) = 1 - 2n - 2 = - 1 - 2n
S_n+1 - Sn = -1 - 2n - 1 + 2n = -2
S_n est une suite arithmétique décroissante !
S_n+1 - S_n = W_n+2 - W_n+1 - Wn+1 + Wn = W_n+2 - 2(W_n+1) + W_n = -2
<=> W(n+2) + W(n) = 2W(n+1) - 2
Et manifestement, W_n est au moins décroissante ! -
2. Réponse serigne21
1) exprimer Wn+1 en fonction de n
Wn = -n² + 2n
Wn+1 = - (n+1)² + 2(n+1)
= -(n² + 2n + 1) +2n +2
= -n² -2n -1 +2n +2
Wn+1 = -n² +1
2) en déduire l'expression de Sn en fonction de n
on a: Sn = Wn+1 -Wn
= -n² + 1 +n² -2n
= - 2n +1
Sn = -2n +1
3) Exprimer Sn+1 en foncton de n
Sn = -2n +1
Sn+1 = -2(n+1) +1
= -2n -2 +1
= -2n -1
Sn+1 = -2n -1
4) En déduire que Sn+1 -Sn =2
Sn+1 - Sn = -2n -1 +2n -1
=-2
Sn+1 -Sn = -2
=