SVP vous pouvez m'aider j'y arrive pas C'est l'exercice 64 merci :)

Exercice 64

A] PARTIE  UNE
Réaliser la figure à la règle et au compas.
- Tracer la base du triangle AC = 10 cm
- Ouvrir le compas à 8 cm, puis piquer sur B et tracer un arc de cercle
- Ouvrir le compas à 10 cm, puis piquer sur A et tracer un arc de cercle
- A l'intersection des deux arcs de cercle marquer le point B
- Avec la règle mesurer BE = 3 cm et noter le point E sur le segment [BA]
- Tracer une droite parallèle à AC passant par E.
- L'intersection avec [BC] sera notée comme étant le point F.

On remarque alors que nous avons trois points alignés, B, F et C d'une part et B, E et A d'autre part ainsi que deux droites parallèles (AC) // (EF).

Nous sommes en configuration Thalès et nous pouvons poser les rapports de proportionnalité suivants :

BA/BE = BC/BF = AC/EF

Je remplace par les valeurs que l'on connaît pour calculer BF
5/3 = 8/BF = 10/EF

On fait le produit en croix pour calculer BF
5/3 = 8/BF
BF = (3 × 8) /5
BF = 24/5
BF = 4,8 cm

On fait un produit en croix pour calculer EF
BA/BE = AC/EF
5/3 = 10/EF
EF = (10 × 3) / 5
EF = 30/5
EF = 6 cm

Calcul de la mesure FC
FC = BC - BF
FC = 8 - 4,8
FC = 3,2 cm

Est-ce que le triangle EFC est isocèle en F
EF = 6 cm
FC = 3,2 cm
Le triangle EFC n'est pas isocèle en F car EF ≠ EC

B] PARTIE DEUX

Réaliser une deuxième figure sur la copie.
Remarque : Les droites (EF) et (AC) sont parallèles et sont coupées en E et en C par la droite (EC) donc les angles alternes internes ACE et CEF sont égaux.

1) 0 ≤ x ≤ 5
x est compris entre 0 et 5 (ces deux valeurs étant incluses)
Si x= 5, alors les points E et A sont confondus.
Si x = 0 alors les points B et E sont confondus.

2) J'utilise le théorème de Thalès :
BF/BC = BE/BA = FE/CA ;
BF/8 = x/5 = FE/10

Calcul de FE :
x/5 = FE/10
FE = x × 10/5
FE= 2x
FE est égal à 2x.

Calcul de BF :
BF/8 = x/5
BF = x × 8/5
BF= 1,6x
BF est égal à 1,6x.

FC = BC - BF
FC = 8 - 1,6x
On en déduit que FC = 8 - 1,6x

3) Résoudre l'équation  8 -1,6x = 2x.
(Je crois qu'en fait, il s'agit de trouver la valeur de x pour que le triangle EFC soit isocèle en F donc pour que FC= EF).

si FC = 8- 1,6x
3,2 = 8 - 1,6x
1,6x = 8 - 3,2
1,6x = 4,8
x = 4,8 / 1,6
alors x = 3

Résoudre l'équation 8 - 1,6x = 2x
-2x - 1,6 = 8
-x = -8 / 3,6
x = 8 / 3,6
x =20/9

Si 8 - 1,6 x = 2x et que x= 20/9 alors le triangle EFC est isocèle en F puisque FE = FC.

après, y a t-il d'autres questions ?????