1) Construire un triangle ABC isocèle en A tel que BC = 9 cm et sa hauteur issue de A et de pied H mesure 6 cm. 2) Placer un point M sur la hauteur [AH]. On p
Mathématiques
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Question
1) Construire un triangle ABC isocèle en A tel que BC = 9 cm et sa hauteur issue de A et de pied H mesure 6 cm.
2) Placer un point M sur la hauteur [AH].
On pose x = HM.
a) quelle est la valeur minimale de x ?
b) quelle est la valeur maximale de x ?
3) Calculer l'aire A(x) du triangle BMC en fonction de x.
4 ) Tracer dans un repère la représentation graphique de la fonction A (abscisse ; 1 cm pour 1 unité et ordonnée : 1 cm pour 6 unités).
5) En utilisant la représentation graphique de A, trouver la position du point M pour que A(x) soit égale à 18 cm² (ajouter les pointillés sur le graphique).
6) Retrouver le résultat du 5) par un calcul.
7) Calculer l'aire du triangle BMC lorsque M est le milieu de [AH].
8) Retrouver la valeur du 7) sur le graphique (ajouter les pointillés).
1 Réponse
-
1. Réponse clemcroch
Valeur minimale de x =0
Valeur maximale de x= 6 (valeur de la hauteur)
3) Aire d'un triangle : (base * hauteur)/2
Ici la base est BC (coté opposé au sommet) et vaux 9 cm.
La hauteur est HM et vaut x
Par application de la formule :
A(x) = 9x/2
6) On veut que l'aire de BMC = 18
<=> A(x) = 18
<=> 9x/2 = 18
<=> 9x = 18 * 2
<=> x = 36/9
<=> x = 4
Pour que l'aire de BMC val 18 cm² il faut que x=4.
7) Si M est le milieu de [AH] :
MH = AH/2
MH = 6/2
MH = 3
Par application de la formule de l'aire d'un triangle :
(BC * MH)/2 = (9*3)/2 = 27/2 (on s'arrête à la valeur exacte).
J'espère que tout est plus clair maintenant :)