- on considère la Suite (Un ) qui est définie sur les nombres naturelles (N'egale pas 0) avec U1= 1 Et (Un+1)²= 4Un 1-Suite définie Sur N* par : Vn= ln (Un) -

Vn+1=ln(Un+1)-ln4
2*Vn+1=2ln(Un+1)-2ln4
2Vn+1=ln(Un+1²)-2ln4
2Vn+1=ln(4Un)-2ln4
2Vn+1=ln4+ln(Un)-2ln4
2Vn+1=ln(Un)-ln4=Vn
Donc Vn+1=Vn/2
Vn est géométrique de raison 1/2 et de premier terme V1=ln(U1)-ln4=ln1-ln4=-ln4=-2ln2

Attention ici les n+1 seront des indices

C 'est mieux avec la suite Un

(Un+1)²= 4Un
Un+1= racine(4Un)

On te demande de démontrer que Vn est une suite GEOMETRIQUE c'est donc déjà une grande aide puisque tu sais ce qu 'il faut chercher
suite géométrique : Vn+1= k x Vn (avec k un nombre)
Tu vas donc exprimer Vn+1
Vn+1= ln (Un+1) - ln 4
Vn+1 = ln( racine(4Un)) - ln 4               simplement remplacer Un+1
Vn+1 = 1/2 ln( 4Un) - ln 4                    propriété du logarithme ln(a^p)=p ln(a)
Vn+1 = 1/2 [ ln (4) + ln (Un) ] - ln 4      propriété du logarithme ln(a * b)= ln(a)* ln(b)
Vn+1 = 1/2 ln (4) + 1/2 ln (Un) - ln (4 )            j'enlève les crochets
Vn+1 = 1/2 ln (Un) - 1/2 ln (4)                        je réduis
Vn+1 = 1/2 ( ln (Un)- ln (4) )                          je factorise pas 1/2
Vn+1 = 1/2 Vn                                            Vn= ln (Un) - ln 4
C'est la forme d'une suite géométrique de raison 1/2 et de premier terme V1
V1= ln (U1) - ln 4 =ln (1) - ln 4 = 0 - ln (4) = - ln (4)