Exercice de maths sur le second degré (1ère STMG) à rendre pour demain, aidez moi svp

Bonjour Bruh2

[tex]a)\ f(x)=x^3-24x^2+180x+60\\\\f'(x)=3x^2-48x+180[/tex]

[tex]b)\ f'(x)=0\\\\3x^2-48x+180=0\\\\\Delta=(-48)^2-4\times3\times180=144\\\\x_1=\dfrac{48-\sqrt{144}}{6}=\dfrac{48-12}{6}=\dfrac{36}{6}=6\\\\x_2=\dfrac{48+\sqrt{144}}{6}=\dfrac{48+12}{6}=\dfrac{60}{6}=10[/tex]

Les valeurs de x qui annulent la dérivée sont 6 et 10.

c) Signe de f'(x)

[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|} x&0&&6&&10&&15 \\ f'(x)=3x^2-48x+180&&+&0&-&0&+&\\ \end{array}\\\\\\\boxed{f'(x)\ge 0\Longleftrightarrow x\in\ [0;6]\ \cup\ [10;15]}\\\\\boxed{f'(x)\le 0\Longleftrightarrow x\in\ [6;10]}[/tex]

d) Tableau de la variation de la fonction f.

[tex]\begin{array}{|c|ccccccc|} x&0&&6&&10&&15 \\ f'(x)&&+&0&-&0&+&\\ f(x)&60&\nearrow&492&\searrow&460&\nearrow&735 \end{array}[/tex]