Un nombre divisible par deux nombres consécutifs est divisible par leur produit ?

Soit a le nombre, n le premier diviseur et n+1 le deuxième diviseur

[tex] \frac{a}{n}=k \ \ \ \ \frac{a}{n+1}=k' [/tex]

k et k' sont deux nombres entiers relatifs

[tex] \frac{a}{n(n+1)}= \frac{a}{n}\times \frac{a}{n+1}=kk' [/tex]

Le produit des deux entiers relatifs et un entiers relatifs donc un nombre divisible par deux nombres consécutifs est toujours divisible par leur produit