Bonjour à tous, je n'arrive pas à faire un exercice, pourriez vous m'aider SVP :) Voilà l'énoncé: On estime que le lac Pavin a la forme d'un cône de 92m de prof
Question
Voilà l'énoncé:
On estime que le lac Pavin a la forme d'un cône de 92m de profondeur. Sa base, la surface du lac, a une superficie de 44 ha. Le fond est rempli de sédiments sur une hauteur de 23metres. Calculer le volume d'eau du lac en détaillant.
Notre professeur de maths nous adonné les indications suivantes : Volume d'un cône est : pi X r²x Hauteur/ 3 et il nous as dit qu'on pouvait utiliser les agrandissements et réductions
Ou j'en suis : J'ai essayer de calculer le volume mais je n'arrive pas car je ne connais pas le rayon et je ne comprends pas comment je pourrai utiliser les agrandissements et réductions.
Merci de votre compréhension et votre aide :)
1 Réponse
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1. Réponse pancrinol
Il faut calculer le volume total du lac puis celui des sédiments.Ensuite on soustrait et on trouve le volume de l'eau.
En fait, il faut soustraire les volumes de 2 cônes.
Calculons d'abord le volume total.
Volume = unité de volume x ( Base x hauteur ) : 3
( Un hectare = un carré de 100 m de côté donc 1 m2 x 100 x 100 = 10 000 m2)
= 1 m3 x ( 440 000 x 92 ) : 3 = 13 493 333 m3
Calculons du rayon du lac:
Aire du disque = unité d'aire x 3,14 x rayon au carré.
Aire : 3,14 = rayon au carré = 440 000 : 3,14 = 140 127.
Rayon du lac = V140 127 = 374 m.
Il faut maintenant calculer le volume des sédiments.
Tu remarques que la profondeur totale du lac est de 92 m et que la couche des sédiments s'élève à 23 m donc au quart de la profondeur totale.
Volume des sédiments:
( Le rayon du petit cône sera égal au quart de celui du grand = 374 m : 4 = 93,58m )
Volume = 1 m3 x ( Base x Hauteur ) : 3
= 1m3 x ( 3,14 x 93,58 x 93,58 x 23 ) : 3
= 210 815 m3
Volume de l'eau = 13 493 333 m3 - 210 815 m3 = 13 282 518 m3
Voilà, j'espère t'avoir aidé(e).