Bonjour, j'ai un DM de maths à rendre pour mardi et je bloque à une question : On sait que : f(x)= x / (x²+1) Montrer que pour tout x qui appartient à R, -1/2 <
Mathématiques
Enani449
Question
Bonjour, j'ai un DM de maths à rendre pour mardi et je bloque à une question :
On sait que :
f(x)= x / (x²+1)
Montrer que pour tout x qui appartient à R, -1/2 <= f(x) <= 1/2
Donc j'ai commencé à faire ceci :
-1/2 <= x / (x²+1) <= 1/2
-1/2 * (x²+1) <= x <= 1/2 * (x²+1)
-1/2x² - 1/2 <= x <= 1/2x² + 1/2
Mais je ne vois pas où cela va me mener, pouvez m'apporter des conseils pour continuer ou m'indiquer une autre solution? Merci.
On sait que :
f(x)= x / (x²+1)
Montrer que pour tout x qui appartient à R, -1/2 <= f(x) <= 1/2
Donc j'ai commencé à faire ceci :
-1/2 <= x / (x²+1) <= 1/2
-1/2 * (x²+1) <= x <= 1/2 * (x²+1)
-1/2x² - 1/2 <= x <= 1/2x² + 1/2
Mais je ne vois pas où cela va me mener, pouvez m'apporter des conseils pour continuer ou m'indiquer une autre solution? Merci.
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
On sait que :
f(x)= x / (x²+1)
Montrer que pour tout x qui appartient à R, -1/2 <= f(x) <= 1/2
f'(x)=(x²+1-2x²)/(x²+1)²
=(1-x)(1+x)/(x²+1)²
donc f est décroissante sur ]-∞;-1] et sur [1;+∞[
f est croissante sur [-1;1]
donc pour tout x réel :
f(-1) ≤ f(x) ≤ f(1)
donc -1/2 ≤ f(x) ≤ 1/2