Bonjour Voici une question en apparence simple mais pas facile pour moi. On joue à pile ou face avec une pièce équilibrée. Si le pile sort on gagne un euro, si

Bonjour
Voici une question en apparence simple mais pas facile pour moi.
On joue à pile ou face avec une pièce équilibrée.
Si le pile sort on gagne un euro, si la face sort on perd un euro (il n'y a pas de mise)
On joue 5 parties. Soit X la VA qui désigne le gain algébrique.
Déterminer la loi de probabilité de X.
On peut penser que X est binomiale B(5;0,5)
Soit k le nombre de piles au cours des 5 parties donc le nombre de faces est 5-k
donc le gain algébrique est X=k-(5-k)=2k-5
X={-5;-3;-1;1;3;5} mais ces valeurs ne sont pas celle d'une variable binomiale!
Pour les probabilités correspondantes, on a envie de dire 1/6 car 1/6*6=1 mais sans preuve et en plus est ce correcte !
Merci pour l'aide.