Bonsoir, j'ai un DM à rendre pour vendredi sur la trigonométrie mais je bloque à un des exercices, voici l'énoncé: 1) A l'aide des formules de duplication, just
Mathématiques
Musoke151
Question
Bonsoir, j'ai un DM à rendre pour vendredi sur la trigonométrie mais je bloque à un des exercices, voici l'énoncé:
1) A l'aide des formules de duplication, justifier que :
cos²(x/2) = (1+cos x)/2
Il y a ensuite deux autres questions mais il me semble qu'elles ne sont pas indépendantes de la première.
Donc, peut-être faut-il utiliser une formule de duplication où il y a déjà un carré dedans comme celle-ci:
cos2x = cos²x - sin²x
Mais j'en doute.
Pouvez-vous m'éclairer? Merci.
1) A l'aide des formules de duplication, justifier que :
cos²(x/2) = (1+cos x)/2
Il y a ensuite deux autres questions mais il me semble qu'elles ne sont pas indépendantes de la première.
Donc, peut-être faut-il utiliser une formule de duplication où il y a déjà un carré dedans comme celle-ci:
cos2x = cos²x - sin²x
Mais j'en doute.
Pouvez-vous m'éclairer? Merci.
1 Réponse
-
1. Réponse Anonyme
1) A l'aide des formules de duplication, justifier que :
cos²(x/2) = (1+cos x)/2
on a cos(2a)=2cos²(a)-1
en posant a=x/2 alors 2a=x
donc cos(x)=2cos²(x/2)-1
donc cos(x)+1=2cos²(x)
donc cos²(x)=(1+cos(x))/2
2) cos(2x)=cos²(x)-sin²(x)
=2cos²(x)-1
=1-2sin²(x)