Bonjour je dis vérifier que lorsque le coût moyen est minimum, il est égal au coût marginal sachant que le cout moyen CM(x)= [tex] x^{2} -6x +40 + \frac{100}{x}

Coût total : C(x)=x^3-6x^2+40x+100
Coût moyen : CM(x)=x^2-6x+40+100/x
Coût marginal : Cm(x)=3x²-12x+40

étude du Coût moyen :
CM'(x)=2x-6-100/x²=(2x^3-6x^2-100)/x²
CM'(x)=0 donne x=5
et CM est décroissante si x<5 et croissante si x>5
donc CM admet un minimum en x=5

or CM(5)=Cm(5)=55
donc le Coût moyen est minimal lorsque CM=Cm