AIDE SVP Un professeur de philosophie est convoqué pour l’oral de rattrapage du baccalauréat. Il sait que 20 candidats sont convoqués et que, dans cette série S
Mathématiques
Anonyme
Question
AIDE SVP
Un professeur de philosophie est convoqué pour l’oral de rattrapage du baccalauréat. Il sait que 20 candidats sont convoqués et que, dans cette série STMG, la probabilité qu’un candidat choisisse cette matière à l’oral est égale à 0,04.
Il sait aussi que les candidats choisissent indépendamment les uns des autres.
On appelle X la variable aléatoire égale au nombre de candidats qui vont choisir philosophie.
! Expliquer pourquoi cette situation peut être modélisée par un schéma de Bernoulli.
" On veut calculer la probabilité que ce professeur se déplace inutilement. Exprimer cette probabilité à l’aide de X et la calculer en expliquant la méthode.
Y a-t-il plus de chances qu’il se déplace pour rien que le contraire ? Justifier.
L’oral commence à 9 heures. Il a eu l’idée de profiter de son déplacement pour prendre un rendez vous médical à 10 h 15 à quelques minutes de là.
Il faut compter 30 minutes par candidat.
a) Combien de candidats au maximum pourra-t-il faire passer s’il veut être à l’heure ?
b) Quelle est la probabilité qu’il soit à l’heure ? en retard ? Le risque est-il grand ?
Un professeur de philosophie est convoqué pour l’oral de rattrapage du baccalauréat. Il sait que 20 candidats sont convoqués et que, dans cette série STMG, la probabilité qu’un candidat choisisse cette matière à l’oral est égale à 0,04.
Il sait aussi que les candidats choisissent indépendamment les uns des autres.
On appelle X la variable aléatoire égale au nombre de candidats qui vont choisir philosophie.
! Expliquer pourquoi cette situation peut être modélisée par un schéma de Bernoulli.
" On veut calculer la probabilité que ce professeur se déplace inutilement. Exprimer cette probabilité à l’aide de X et la calculer en expliquant la méthode.
Y a-t-il plus de chances qu’il se déplace pour rien que le contraire ? Justifier.
L’oral commence à 9 heures. Il a eu l’idée de profiter de son déplacement pour prendre un rendez vous médical à 10 h 15 à quelques minutes de là.
Il faut compter 30 minutes par candidat.
a) Combien de candidats au maximum pourra-t-il faire passer s’il veut être à l’heure ?
b) Quelle est la probabilité qu’il soit à l’heure ? en retard ? Le risque est-il grand ?
1 Réponse
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1. Réponse Juulien
On a une répétition de 20 épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes à deux issues.
p(choix philo) = 0.04
p(choix autre) = 0.96
X compte le nombre d'élèves qui choisissent philo.
X ~ B (20,0.04)
La probabilité qu'il se déplace pour rien est p(X=0) ≈ 0.44
La probabilité qu'il se déplace pour rien est donc moins importante que la probabilité qu'il se déplace pour quelque chose.
Il pourra faire passer maximum 2 personnes.
p(être à l'heure) = p(X=0) + p(X=1) + p(X=2)
≈ 0.96
p(être en retard) = 1 - p(être à l'heure)
≈ 0.04
Il n'a donc presque pas de chance d'arriver en retard à son rendez-vous.