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Question

Sur la figure,le triangle ABC est isocéle en A et le point I est le milieu du segment [BC]

 

a)

Montrer que l'angle ACI = à environ 53°

2) En déduire une valeur approchée de la mesure de l'angle BAC.

Sur la figure,le triangle ABC est isocéle en A et le point I est le milieu du segment [BC] a) Montrer que l'angle ACI = à environ 53° 2) En déduire une valeur a

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1 Réponse

  • Bonjour,

     

    1)I est le milieu du segment [BC], donc, CI = CB/2 = 3 cm.

    Comme, dans un triangle isocèle, la hauteur issue du sommet principal et la médianne issue de ce même sommet sont confondues, le triangle AIC est rectangle en I.

    Donc on a :

    [tex]\cos \wodehat{AIC} = \frac{AI}{CA} )= \frac 35\\ \widehat{AIC} \approx 53{,}13 \char23[/tex]

     

    2)Comme, dans un triangle isocèle, la médianne issue du sommet principal et la bissectrice de l'angle au sommet principal sont de même mesure, on pose :

    [tex]\widehat{BAC} = 2\widehat{IAC} \approx 2\times 53{,}13 \approx 106{,}26 \char23[/tex]

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