Salut , j'ai eu un contrôle sur les dérivé et ça ce passait pas mal jusqua que j'ai un trou et je me suis perdu sur un calculs déterminer l'ensemble de définiti
Mathématiques
Manu890
Question
Salut , j'ai eu un contrôle sur les dérivé et ça ce passait pas mal jusqua que j'ai un trou et je me suis perdu sur un calculs
déterminer l'ensemble de définition de f puis determiner ses variations :
f(x) = 2x² + 8 x +2 / x² +2x +1
j'ai dit c'est de la forme u/v etc
puis u = 2x² + 8 x +2 u' = 4x + 8
v = x² + 2x + 1 et v' = 2x + 2
ensuite j'applique la formule u'v-uv'/ v²
et la c'est le trou total
4x+5(x²+2x+1)-(2x²+8x+2)2x+2 / ( x²+2x+1)
je n'ai malheuresement pas reussi a bien faire ce calcul
on peut m'expliquer comment j'aurais du proceder ?
déterminer l'ensemble de définition de f puis determiner ses variations :
f(x) = 2x² + 8 x +2 / x² +2x +1
j'ai dit c'est de la forme u/v etc
puis u = 2x² + 8 x +2 u' = 4x + 8
v = x² + 2x + 1 et v' = 2x + 2
ensuite j'applique la formule u'v-uv'/ v²
et la c'est le trou total
4x+5(x²+2x+1)-(2x²+8x+2)2x+2 / ( x²+2x+1)
je n'ai malheuresement pas reussi a bien faire ce calcul
on peut m'expliquer comment j'aurais du proceder ?
1 Réponse
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1. Réponse ragnarok
Si j'ai bien compris tu n'a pas réussi à développer u'v-uv'
Donc je ne vais développer que cette partie de la formule (aucune difficulté à mette v entre parenthèse et à élever au carré, aucun calcul)
* = multiplier (pour ne pas confondre avec l'inconnue)
u'v-uv' = (4x+8)(x²+2x+1) - (2x²+8x+2)(4x+2)
= 4x*x² + 4x*2x + 4x + 8x² + 8*2x + 8 - (2x²*4x + 2x²*2 + 8x*4x + 8x*2 + 2*4x + 4)
= 4x³ + 8x² + 4x + 8x² + 16x + 8 - 8x³ - 4x² - 32x² - 16x - 8x - 4
Ensuite on regroupe les x³ avec les x³, les x² avec les x², les x avec les x, et les nombres "normaux" ensembles
= 4x³ - 8x³ + 8x² + 8x² - 4x² - 32x² + 4x + 16x - 16x - 8x + 8 - 4
= -4x³ - 20x² - 4x + 4
Donc f' : (-4x³ - 20x² - 4x + 4)/(x² + 2x + 1)²