Bonjour je cherche desesperement la primitive de (1/1+t^2)^n je sais que la primitive de 1/1+t^2 est arctan(t) mais la puissanxe n m'embete Merci d'avance

il faut déterminer une relation de récurrence :

On pose : J_n=int(1/(1+x²)^n)
alors J_1=int(1/(1+x²)^1)=Arctan(x)+k
et pour tout n≥2 :
J_n=x/(1+x²)^n+2n int(x²/(1+x²)^(n+1))
    =x/(1+x²)^n+2n int(1/(1+x²)^n - 1/(1+x²)^(n+1))
    =x/(1+x²)^n+2n(J_n-J_(n+1))
d'où : 2nJ_(n+1)=x/(1+x²)^n+(2n-1)J_n
on détermine alors chaque valeur de J_n ...