Exercice 1 ; merci de m'aider Rappels: Un entier a est un multiple d'un entier b signifie qu'il existe un entier k tel que a=k*b. Un nombre pair est un multiple
Mathématiques
Kudzai803
Question
Exercice 1 ;
merci de m'aider
Rappels: Un entier a est un multiple d'un entier b signifie qu'il existe un entier k tel que a=k*b.
Un nombre pair est un multiple de 2.
Un nombre impair est le suivant d'un nombre pair .
1)Soit p un nombre entier . Démontrer les propriétés suivantes:
a) Si p est pair ,alors p² est pair .
b)Si p est impair ,alors p² est impair .
2)En déduire les propriétés suivantes :
a) Si p² est pair ,alors p est pair .
b)Si p² est impair , p est impair .
merci de m'aider
Rappels: Un entier a est un multiple d'un entier b signifie qu'il existe un entier k tel que a=k*b.
Un nombre pair est un multiple de 2.
Un nombre impair est le suivant d'un nombre pair .
1)Soit p un nombre entier . Démontrer les propriétés suivantes:
a) Si p est pair ,alors p² est pair .
b)Si p est impair ,alors p² est impair .
2)En déduire les propriétés suivantes :
a) Si p² est pair ,alors p est pair .
b)Si p² est impair , p est impair .
1 Réponse
-
1. Réponse Anonyme
1)Soit p un nombre entier . Démontrer les propriétés suivantes:
a) Si p est pair ,alors p² est pair .
p=2k
donc p²=4k²
donc p²=2(2k²)
donc p² est pair
b)Si p est impair ,alors p² est impair .
p=2k+1
donc p²=(2k+1)²=4k²+4k+1
donc p²=2(2k+2)+1
donc p² est impair
2)En déduire les propriétés suivantes :
a) Si p² est pair ,alors p est pair .
p² est pair
donc p² non impair
donc p non impair
donc p est pair
b)Si p² est impair , p est impair .
p² est impair
donc p² est non pair
donc p est non pair
donc p est impair
Note : on appelle le raisonnement du 2) un "raisonnement par l'absurde"