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Question

On considère un triangle ABC et un cercle de diamètre [BC ], qui coupe [AB] en E.
On donne BC=10 cm, BE=6 cm et AC=17 cm.
Le dessin ci-contre n'est pas à l'échelle.
Le triangle ABC est-il isocèle ?
Expliquez et justifiez votre réponse.
On considère un triangle ABC et un cercle de diamètre [BC ], qui coupe [AB] en E. On donne BC=10 cm, BE=6 cm et AC=17 cm. Le dessin ci-contre n'est pas à l'éche

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2 Réponse

  • On donne BC=10 cm, BE=6 cm et AC=17 cm.
    Le dessin ci-contre n'est pas à l'échelle.
    Le triangle ABC est-il isocèle ?

    E appartient au cercle de diamètre [BC]
    donc EBC est rectangle en E
    donc CE²=BC²-EB²=10²-6²=64
    donc CE=8 cm

    AEC est rectangle en E
    donc AE²=AC²-EC²=17²-8²=225
    donc AE=15 cm

    ainsi AB=AE+EB=15+6=21 cm
    donc AB≠AC
    donc ABC n'est pas isocèle

  • Ayant réalisé la figure vite fait je ne le trouve pas isocèle ce triangle mais maintenant voyons à la démontrer !

    Tout d'abord je propose de considérer le triangle BEC inscrit dans le cercle de centre D et donc l'un des côtés [BC] est à la fois un côté du dit triangle et aussi le diamètre du cercle.
    On peut donc affirmer que BEC est un triangle rectangle en E.

    Maintenant pour calculer le côté [EC] dans le triangle BEC on va se référer au théorème de Pythagore :
    BC² = BE² + EC²
    10² = 6² + EC²
    100 = 36 + EC²
    100 - 36 = EC²
    d'où 
    EC =√64
    EC = 8
    La mesure de [EC] est de 8 cm

    De même pour le triangle AEC rectangle en E, nous allons calculer avec le théorème de Pythagore la mesure de EA 
    AC² = EC² + EA²
    17² = 8² + EA²
    289 = 64 + EA²
    289 - 64 = EA²
    d'où
    EA² = √225
    EA = 15
    La mesure de [EA] est de 15 cm

    A quoi est donc égal AB ?
    AB = EA + EB
    AB = 15 + 6
    AB = 21
    La mesure de [AB] est de 21 cm

    Conclusion : Le triangle BAC n'est pas isocèle

    Pense à vérifier car une erreur est toujours possible, hélas !

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