Equation différentielle : bonjour je suis pas sur du résultat: Déterminer la solution f de l'équation différentielle , dans laquelle y est une fonction de la va
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Anonyme
Question
Equation différentielle : bonjour je suis pas sur du résultat:
Déterminer la solution f de l'équation différentielle , dans laquelle y est une fonction de la variable réellle x définie et dérivable sur R , vérifiant f'0)=1
(E):4y'=y-8 , f(0)=1
f(x)=4y'-y=-8
=y'-1/4y=-8/4
=y'-1/4y=-2
y=ke^-ax+b/a
y=ke^1/4x+(-2/-1/4)
y=ke^1/4x+8
f(0)=1
ke^1/4*0+8=1
ke^0=-7
k=-7/e^0
k=-7
Donc pour conclure f(x)=ke^1/4x+8
= -7e^1/4+8
J'aimerai savoir si cela est bon Merci
Déterminer la solution f de l'équation différentielle , dans laquelle y est une fonction de la variable réellle x définie et dérivable sur R , vérifiant f'0)=1
(E):4y'=y-8 , f(0)=1
f(x)=4y'-y=-8
=y'-1/4y=-8/4
=y'-1/4y=-2
y=ke^-ax+b/a
y=ke^1/4x+(-2/-1/4)
y=ke^1/4x+8
f(0)=1
ke^1/4*0+8=1
ke^0=-7
k=-7/e^0
k=-7
Donc pour conclure f(x)=ke^1/4x+8
= -7e^1/4+8
J'aimerai savoir si cela est bon Merci
1 Réponse
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1. Réponse Anonyme
Déterminer la solution f de l'équation différentielle , dans laquelle y est une fonction de la variable réelle x définie et dérivable sur R , vérifiant f'0)=1
(E):4y'=y-8 , f(0)=1
on applique la méthode de Liouville :
l'équation homogène (H) est : 4y'=y
donc y'/y=1/4
donc ln(y)=1/4x+c
donc y(x)=K*exp(x/4)
on cherche la solution particulière de (E)
y0(x)=8 car y0'(x)=0 donc 4(y0)'=y0-8
on déduit les solutions générales de (E)
f(x)=y(x)+y0(x)
f(x)=Kexp(x/4)+8
on cherche la solution vérifiant les conditions de Cauchy :
f(0)=1 donc Kexp(0)+8=1
donc K=-7
ainsi : f(x)=-7exp(x/4)+8