les gérants d'un centre commercial ont construit un parking souterrain et souhaitent installer un trottoir roulant pour accéder de ce parking au centre commerci
Mathématiques
louis631
Question
les gérants d'un centre commercial ont construit un parking souterrain et souhaitent installer un trottoir roulant pour accéder de ce parking au centre commercial.
les personnes empruntant ce trottoir roulant ne doivent pas mettre plus d'une minute pour accéder au centre commercial.
la situation est représentée par le schéma ci-dessous:
sol du centre commercial
· |4m
_____________________________________· □|_________
sol du parking P 25 m H
légende du schéma :
· trottoir roulant qui est un peu plus grand en vrai
_ sol du centre commercial
_ sol du parking
| mettre de haut ( 4m).
caractéristiques du trottoir roulant:
modèle 1 :
* angle d'inclinaison maximum avec l'horizontale est 12 degrés
* vitesse de o,5 m/s.
modèle 2:
* angle d'inclinaison maximum avec l'horizontal est 6 degrés
* vitesse de 0, 75 m/s
la question est donc est ce que l'un de ces 2 modèles peut convenir pour equiper ce centre commercial ?
justifier.
les personnes empruntant ce trottoir roulant ne doivent pas mettre plus d'une minute pour accéder au centre commercial.
la situation est représentée par le schéma ci-dessous:
sol du centre commercial
· |4m
_____________________________________· □|_________
sol du parking P 25 m H
légende du schéma :
· trottoir roulant qui est un peu plus grand en vrai
_ sol du centre commercial
_ sol du parking
| mettre de haut ( 4m).
caractéristiques du trottoir roulant:
modèle 1 :
* angle d'inclinaison maximum avec l'horizontale est 12 degrés
* vitesse de o,5 m/s.
modèle 2:
* angle d'inclinaison maximum avec l'horizontal est 6 degrés
* vitesse de 0, 75 m/s
la question est donc est ce que l'un de ces 2 modèles peut convenir pour equiper ce centre commercial ?
justifier.
1 Réponse
-
1. Réponse Fujimiyakaori
Modèle 1 :
– Calcul de l’angle bP = \CP H, du trottoir roulant avec l’horizontale
Le triangle PCH est rectangle en H, on peut donc appliquer les formules de trigonométrie :
tan \CPH = CH PH
tan bP = 425 = 16
100 = 0,16
donc bP = arctan0, 16 ≈ 9, 1˚ < 12˚
L’angle est acceptable car inférieur à 12 ˚ – Calcul de CP :
Dans le triangle rectangle CHP, on a d’après le théorème de Pythagore :
CP2 = 42 + 252 = 16 + 625 = 641 d’où CP ≈ 25,318 m
– Calcul du temps requis pour faire la distance CP en tapis roulant : Pour gravir cette pente il faudra un temps d’environ :
soit moins d’une minute.
Le modèle 1 est acceptable.
Modèle 2 :
25,318
0,5 ≈ 50,6 s < 60 s
Par contre le modèle 2 ne peut convenir car la pente est trop forte. En effet l’angle
bP = arctan0, 16 ≈ 9, 1˚ > 6˚