La courbe représentative d’une fonction f admet au point A d’abscisse 4 une tangente qui passe par les points B ( - 2;3 ) et C ( 7;0 ). a ) Quelle est la valeur

a ) Quelle est la valeur de f ’ ( 4 ) ?
f'(4)=(0-3)/(7-(-2))
f'(4)=-1/3

b ) Quelle est l’ordonnée de A ?
f'(4)=(y-0)/(4-7)
donc -y/3=-1/3
donc y=1

Bonsoir Fahima98

1) f'(4) est le coefficient directeur de la tangente passant par B(-2;3) et C(7;0)

Donc, 

[tex]f'(4)=\dfrac{y_C-y_B}{x_C-x_B}\\\\f'(4)=\dfrac{0-3}{7-(-2)}\\\\f'(4)=\dfrac{-3}{7+2}\\\\f'(4)=\dfrac{-3}{9}\\\\\boxed{f'(4)=\dfrac{-1}{3}}[/tex]

2) L'équation de la tangente au point A(4;f(4)) est donnée par : 

[tex]y=f'(4)(x-4)+f(4)[/tex]

soit [tex]y=-\dfrac{1}{3}(x-4)+f(4)[/tex]

Or le point B(-2;3) appartient à cette tangente.
Dans l'équation de cette tangente, nous pouvons donc remplacer x par -2 et y par 3

[tex]3=-\dfrac{1}{3}(-2-4)+f(4)\\\\3=-\dfrac{1}{3}\times(-6)+f(4)\\\\3=2+f(4)\\\\f(4)=3-2\\\\\boxed{f(4)=1}[/tex]

L'ordonnée du point A est égale à 1.