Bonjour a tous , ouviez vous m'aider pour ce Devoir jai dejà fait deux exi et celui la me bloque le quadrilatère ABCD est un parallélogramme de centre O. Le poi
Mathématiques
AnnLow
Question
Bonjour a tous , ouviez vous m'aider pour ce Devoir jai dejà fait deux exi et celui la me bloque
le quadrilatère ABCD est un parallélogramme de centre O. Le point G est le centre de gravité du triangle ADC. Le point I est le milieu de [CD] et E est le symétrique de B par rapport a C
1) A l'aide d'une figure , faire une conjecture sur les points et traduire cette conjecture a l'aide des vecteurs
2) exprimer (vecteur AE et AG) en fonction de (vecteur BA et BC) . on pourra admettre que (vecteur) CG=2/3 (vecteur) CI
3) conculre
Voila je n'arrive pas avec cette exercice et surtout je ne sais pas calculer les vecteurs merci d'avence pour ceux qui pourront m'aider
le quadrilatère ABCD est un parallélogramme de centre O. Le point G est le centre de gravité du triangle ADC. Le point I est le milieu de [CD] et E est le symétrique de B par rapport a C
1) A l'aide d'une figure , faire une conjecture sur les points et traduire cette conjecture a l'aide des vecteurs
2) exprimer (vecteur AE et AG) en fonction de (vecteur BA et BC) . on pourra admettre que (vecteur) CG=2/3 (vecteur) CI
3) conculre
Voila je n'arrive pas avec cette exercice et surtout je ne sais pas calculer les vecteurs merci d'avence pour ceux qui pourront m'aider
1 Réponse
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1. Réponse most
on observe que les points A,G,E sont alignés
verifions:
[tex]\vec {CI}=\vec {CD }+\vec { DI}=\vec { BA }-\frac {1}{2} \vec { BC} \\ \vec {AG}=\vec {AC }+\vec { CG} \\ \vec {AG}=\vec {AB }+\vec {BC }+\frac {2}{3}(\vec {CI}) \\ \vec {AG}=-\vec {BA }+\vec {BC }+\frac {2}{3}(\vec { BA }-\frac {1}{2} \vec { BC}) \\ \vec {AG}= (-1 + 2/3 ) \times \vec {BA }+(1-1/3) \times \vec {BC } \\ \vec {AG}=-\frac {1}{3}\vec {BA }+\frac {2}{3} \vec {BC } \\ comme \\ \vec{AE}=-\vec {BA }+{2} \vec {BC }\\ \vec {AG} =\frac {1}{3} \vec{AE} [/tex]
effectivement les points sont donc alignés