bonjour, je n'arrive pas cet exercice pouvez - vous m'aidez On considère un triangle BAC tel que : AB = 4cm, l'angle ABC mesure 105° et l'angle BAC mesure 30°.
Question
On considère un triangle BAC tel que : AB = 4cm, l'angle ABC mesure 105° et l'angle BAC mesure 30°. On note H le pied de la hauteur de ABC issue de B.
1) Déterminer une valeur approchée au millimètre près des longueurs BH et AH
2) En déduire une valeur approchée au millimètre près des longueurs AC et BC
merci
2 Réponse
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1. Réponse siry
La hauteur BH issue de B est perpendiculaire à AC.
⇒ Triangle ABH est rectangle.
Si ABH est rectangle ⇒ le sinus d'un angle = coté opposé/ hypotenuse
Angle A = 30° Angle H = 90° ⇒ angle HBA = 180-(90+30) = 60°
BH/AB = 0,866 ⇒ BH /4 = 0,866 ⇒ BH = 3,464
Idem pour AH
0,500 = BH/4 ⇒AH = 2 -
2. Réponse pancrinol
D'abord calculons l'amplitude de l'angle BCA = 180° - ( 105° + 30 ° ) = 45°1) Calcul de BH dans le triangle BHA
Sinus 30° = BH / AB
0,5 = BH / 4
BH = 0,5 x4 = 2.
2) Calcul de AH dans le triangle BHA
Pythagore (AH)2 = (AB)2 - (BH)2 = (4)2 - (2)2 = 16 - 4 = 12
AH = V12 = 3,5
3) Calcul de BC dans le triangle BHC
Sinus 45° = BH / BC
0,707 = 2 / BC
BC = 2 / 0,707 = 2,828
4) Calcul de HC dans le triangle BHC
Cosinus 45° = HC / BC
0,707 = HC / 2,828
HC = 0,707 x 2,828 = 2
5) Calcul de AC.
AC = AH + HC
= 3,5 + 2
= 5,5
J'ajouterais un conseil. Cet exercice est long et difficile, il te faut rester concentré(e).
Pour t'aider à y voir plus clair, sur ta feuille de brouillon, dessine ta figure en grand format, indique les sommets en bleu ( par exemple ), la valeur des côtés en rouge, celle des angles en vert, indique tes constructions en noir, utilise des fluos, il faut que la figure " te parle ". Moi aussi j'ai souffert à cause des math et j'espère que j'ai pu t'aider à y voir plus clair.