Mathématiques

Question

Bonsoir c'est urgent s'il vous plait j'ai besoin
d'aide je n'ai pas le temps ce soir je dois reviser d'autres choses merci.

ABC est un triangle rectangle en A avec :

AB =4cm et AC=3 cm
M est un point du segment [BC], P est un point du segment [AB] et Q un point du segment [AC] tels que le quadrilatère AMPQ soit un rectangle.
Notons x la longueur PB.

-Montrer que PM = 3/4x
-Montrer que le périmétre de du rectangle AMPQ est : p=8-x/2

-Expliquer pourquoi le nombre x doit être compris entre 0 et 4.
-Est-il possible de placer un point M sur le segment [BC] pour que le périmètre du recrangle APMQ soit égal à 7 cm ? à 4cm ? à 10 cm ?
Faire la figure dans le cas du rectangle est 7 cm ? ( juste pour savoir la longueur de chaques cotés ?)

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1 Réponse

  • AMPQ est un rectangle donc PM // AC
    On applique Thalès :
    PM/AC=BP/BA
    Donc PM=AC*BP/BA=3x/4

    PM=AQ=3x/4
    AP=AB-PB=4-x
    Donc le périmètre de AMPQ=2*3x/4+2(4-x)=3x/2+8-2x=8-x/2

    P est sur AB=4 donc PB<AB soit x<4
    Donc 0<x<4
    On cherche x tel que 8-x/2=7 soit x/2=1 et x=2
    On cherche x tel que 8-x/2=4 soit x/2=4 et x=8 donc impossible
    On cherche x tel que 8-x/2=10 soit x/2=-2 et x=-4 donc impossible

    Si x=2 le rectangle est tel que PM=AQ=3/2 et AP=MQ=2

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