À quelle vitesse doit on rouler à scooter sur route mouillée pour que la distance d'arrêt soit presque la même que lorsqu'on roule à 50km/h sur route sèche ?

On calcule tout d'abord la distance d'arrêt à 50km/h sur une route sèche.

[tex]D_A= \frac{50}{3,6} + \frac{50^2}{254\times0,8} \\ \\ D_A= \frac{50}{3,6} + \frac{2500}{203,2} \\ \\ D_A= \frac{50\times5 \ 080}{3,6\times5 \ 080} + \frac{2 \ 500\times90}{203,2\times90} \\ \\ D_A= \frac{254 \ 000}{18 \ 288} + \frac{225 \ 000}{18 \ 288} \\ \\ D_A= \frac{479 \ 000}{18 \ 288} \\ \\ D_A= \frac{8 \times 59 \ 875}{8\times2 \ 286} \\ \\ D_A= \frac{59 \ 875}{2 \ 286} [/tex]

Donc la distance d'arrivée pour une vitesse de 50 km/h à scooter sur une route mouillée est de [tex] \frac{59 \ 875}{2 \ 286} [/tex] mètres.

Maintenant, on va chercher pour quelle valeur de v, [tex]\frac{v}{3,6} + \frac{v^2}{254\times f} = \frac{59 \ 875}{2 \ 286} [/tex]

On résout l'équation : 
[tex]\frac{v}{3,6} + \frac{v^2}{254\times 0,4} = \frac{59 \ 875}{2 \ 286} \\ \\ \frac{v}{3,6}+ \frac{v^2}{101,6}= \frac{59 \ 875}{2 \ 286} \\ \\ \frac{101,6v}{3,6\times101,6}+ \frac{3,6v^2}{101,6\times3,6} =\frac{59 \ 875}{2 \ 286} \\ \\ \frac{101,6v+3,6v^2}{365,76} =\frac{59 \ 875}{2 \ 286} \\ \\ 2 \ 286(101,6v+3,6v^2)=365,76\times59 \ 875 \\ \\ 232 \ 257,6v+8 \ 229,6v^2=21 \ 168 \ 360 [/tex]

[tex]232 \ 257,6v+8 \ 229,6v^2-21 \ 168 \ 360=0 \\ Cette \ equation \ est \ equivalente \ a \ celle -ci : \\ \\ 9v^2+254v-23 \ 150=0 \\ \\ \\ \Delta=b^2-4ac \\ \Delta=254^2-4\times9\times(-23 \ 150)=897 \ 916 \\ \\ v_{1;2}= \frac{-b\pm\sqrt\Delta}{2a} \\ \\ v_1= \frac{-254- \sqrt{897 \ 916} }{2\times9} = \frac{-254-2\sqrt{224 \ 479}}{2\times9} = \frac{-127 - \sqrt{224 \ 479} }{9} [/tex]

[tex]v_2= \frac{-254+ \sqrt{897 \ 916} }{2\times9} = \frac{-254+2\sqrt{224 \ 479}}{2\times9} = \frac{-127+\sqrt{224 \ 479} }{9} \\ \\ Avec \\ v_1\approx-67 \\ v_2\approx39 \\ \\ On \ rejette \ v_1 \ car \ une \ vitesse \ n'est \ jamais \ negative. \\ \\ La \ reponse \ est : \\ Pour \ une \ vitesse \ de \ 39 \ km/h \ en scooter \ sur \ une \ route \ mouillee, \ la \\ distance \ d'arret \ est \ proche \ de \ la \ distance \ d'arret \ d'un \ scooter \\ roulant \ a \ 50 \ km/h \ sur \ une \ route \ seche.[/tex]