ABC est un triangle isocèle en A et de périmètre 16 cm. De plus, son aire est égale au au quart de l'aire du carré construit sur sa base [BC]. Quelles sont les
Mathématiques
Mwake118
Question
ABC est un triangle isocèle en A et de périmètre 16 cm. De plus, son aire est égale au au quart de l'aire du carré construit sur sa base [BC]. Quelles sont les longueurs des côtés de ce triangle ?
Sachez que je suis en seconde et ça fait beaucoup de temps que je bloque sur cet exercice. Merci
Sachez que je suis en seconde et ça fait beaucoup de temps que je bloque sur cet exercice. Merci
1 Réponse
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1. Réponse Adrinine
Poses les équations :
p = x + x + y = 2x + y = 16
x = (16-y)/2
Aire carré = y*y = y²
Aire triangle = Aire carré/4 = y²/4
Aire triangle = y * hauteur / 2 = [y * V(x² - y²/4)]/2
on peut alors poser l'égalité de l'énoncé:
y²/4 = y* V(x² - y²/4)/2
y/2 = V(x² - y²/4)
V(x² - y²/4) = y/2
V(x² - y²/4)² = y²/4
x² - y²/4 = y²/4
x² - y²/4 - y²/4 = 0
x² - 2y²/4 = 0
x² - (yV2/2)² = 0
(x - yV2/2)(x + yV2/2) = 0
(8 - y/2- yV2/2)(8 - y/2 + yV2/2)=0
(8 - y(1+V2)/2)(8 - y(1-V2)/2) = 0
donc
y = 8*2/(1+V2)
= 16/(1+V2)
= 16(1-V2)/[(1+V2)(1-V2)]
= 16(1-V2)/(1 - 2)
= -16 + 16V2
= 16(V2 - 1)
x = (16-y)/2
= (16-16(V2 - 1))/2
= 16(1 - V2 + 1)/2
= 16(2-V2)/2
= 8(2-V2)