DM URGENTTT a) factoriser les deux expressions: F=9x² - 48x + 64 ; G= (3x-7)² - 1 b) on pose H=F+G factoriser l'expression H c) Développer puis réduire H d

bonsoir

H = 9 x²  48 x + 64 + ( 3 x - 7)² - 1

tu as 2 identités remarquables

H = ( 3 x - 8 )² + ( 3 x - 7 - 1) ( 3 x - 7 +1)
H = (3 x - 8)² + ( 3 x - 8) ( 3 x - 6)
H= (3 x - 8) ( 3 x - 8 + 3 x - 6)
H = ( 3 x - 8) ( 6 x - 14)

pour x = 1
H = ( 3 - 8) ( 6 - 14) = - 5 * - 8 = 40

a) F = 9x²-48x+64
    F = (3x)²-2*3x*8+(8)²

Cette expression est de la forme a²-2ab+b² avec a = 3x et b = 8
Rappel : a²-2ab+b² = (a-b)²

   F = (3x-8)²

   G = (3x-7)²-1
   G = (3x-7)²-(1)²
   
Cette expression est de la forme a²-b² avec a = 3x-7 et b = 1
Rappel : a²-b² = (a+b)*(a-b)

   G = (3x-7+1)*(3x-7-1)
   G = (3x-6)*(3x-8)

b) H = F+G
    H = (3x-8)²+(3x-6)*(3x-8)
    H = (3x-8)*(3x-8)+(3x-6)*(3x-8)

Tu remarques l'existence d'un facteur commun : 3x-8

   H = (3x-8)*(3x-8+3x-6)
   H = (3x-8)*(6x-14)

c)  H = (3x-8)*(6x-14)
     H = 18x²-42x-48x+112
     H = 18x²-90x+112

d) H(1) = 18*1²-90*1+112
    H(1) = 18-90+112
    H(1) = 40

ou H(1) = (3*1-8)*(6*1-14)
     H(1) = (3-8)*(6-14)
     H(1) = (-5)*(-8)
     H(1) = 40